TEMARIO
ÁNGULOSÁNGULOS ENTRE PARALELAS POLÍGONOS TRIÁNGULOS PITÁGORAS CUADRILÁTEROS CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO UNIDADES DE LONGITUD UNIDADES DE SUPERFICIE PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO ÁREA DE FIGURAS PLANAS CUERPOS GEOMÉTRICOS TEOREMA DE THALES EJERCICIOS
DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA
La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras
Hay que dejar patente que la geometría es una de las ciencias más antiguas que existen en la actualidad pues sus orígenes ya se han establecido en lo que era el Antiguo Egipto. Así, gracias a los trabajos de importantes figuras como Heródoto o Euclides, hemos sabido que desde tiempos inmemoriales aquella estaba muy desarrollada pues era fundamental para el estudio de áreas, volúmenes y longitudes.
La geometría parte de axiomas (las proposiciones que se encargan de relacionar los conceptos); estos axiomas dan lugar a teorías que, mediante instrumentos de esta disciplina como el transportador o el compás, pueden comprobarse o refutarse.
Entre las distintas corrientes de la geometría, se destaca la geometría algorítmica, que usa el álgebra y sus cálculos para resolver problemas vinculados a la extensión.
La geometría descriptiva, por su parte, se dedica a solucionar los problemas del espacio mediante operaciones que se desarrollan en un plano donde están representadas las figuras de los sólidos.
La geometría analítica se encarga de estudiar las figuras a partir de un sistema de coordenadas y de las metodologías propias del análisis matemático.
La geometría proyectiva se encarga de las proyecciones de las figuras sobre un plano,
La geometría del espacio se centra en las figuras cuyos puntos no pertenecen todos al mismo plano,mientras que la geometría plana considera las figuras que tienen la totalidad de sus puntos en un plano.
HISTORIA DE LA GEOMETRÍA
La geometría como palabra tiene dos raíces griegas: geo = tierra y metrón = medida; o sea, significa «medida de la tierra». Su origen, unos tres mil años antes de Cristo, se remonta al Medio Oriente, en particular al Antiguo Egipto, en que se necesitaba medir predios agrarios y en la construcción de pirámides y monumentos.
Esta concepción geométrica se aceptaba sin demostración, era producto de la práctica. Estos conocimientos pasaron a los griegos y fue Thales de Mileto quien hace unos 6 siglos antes de Cristo inició la geometría demostrativa. Las propiedades se demuestran por medio de razonamientos y no porque resulten en la práctica. Las demostraciones pasan a ser fundamentales y son la base de la Lógica como leyes del razonamiento.
Euclides fue otro gran matemático griego, del siglo III antes de Cristo, quien en su famosa obra titulada «Los Elementos», recopila, ordena y sistematiza todos los conocimientos de geometría hasta su época y, salvo algunas pequeñas variaciones, son los mismos conocimientos que se siguen enseñando en nuestros días. Euclides, usando un razonamiento deductivo parte de conceptos básicos primarios no demostrables tales como punto, recta, plano y espacio, que son el punto de partida de sus definiciones, axiomas y postulados. Demuestra teoremas y a su vez, éstos servirán para demostrar otros teoremas. Crea nuevos conocimientos a partir de otros ya existentes por medio de cadenas deductivas de razonamiento lógico.
Esta geometría, llamada geometría euclidiana se basa en lo que históricamente se conoce como 5º postulado de Euclides: «por un punto situado fuera de una recta se puede trazar una y sólo una paralela a ella». Existen otras geometrías que no aceptan dicho postulado euclidiano, sino que aceptan otros principios que dan origen a las llamadas «geometrías no euclidianas», como la creada en el siglo XIX por el ruso Lobatschevsky.
Como se mencionó, los conceptos básicos primarios punto, recta, plano y espacio no se definen sino que se captan a través de los sentidos. Puede darse modelos físicos para cada uno de ellos. Por ejemplo un punto puede estar representado por la huella que deja sobre un papel la presión de la punta de un alfiler o por una estrella en el firmamento. Una recta está sugerida por un hilo a plomo, un plano está sugerido por la superficie de un lago quieto o bien por la superficie de un espejo. El espacio euclidiano puede considerarse constituido por todos los puntos existentes, o sea, el espacio en que nos movemos.
La geometría euclidiana puede dividirse en geometría plana y en geometría del espacio o estereometría. La plana estudia las figuras contenidas en un plano. La del espacio estudia figuras que no están contenidas en un mismo plano.
