ECUACIÓN DE PRIMER GRADO O LINEAL
Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad algebraica que se puede expresar en la forma: ax=b, siendo a y b números reales y a≠0. El mayor exponente de las x debe ser 1. Si a≠0 siempre tiene solución y además es única, la solución es: x=-b/a
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Para resolver una ecuación de primer grado se siguen estos pasos.
• Se eliminan los denominadores. Para ello se calcula el mcm de los denominadores y se multiplican los dos miembros de la ecuación por él.
• Se quitan los paréntesis.
• Agrupar los términos en x a la izquierda del igual y los números a la derecha.
• Reducir términos semejantes
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS A TRAVÉS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Para resolver un problema mediante una ecuación, hay que traducir al lenguaje algebraico las condiciones del enunciado y después resolver la ecuación planteada. Comienza por leer detenidamente el enunciado hasta asegurarte de que comprendes bien lo que se ha de calcular y los datos que te dan. Una vez resuelta la ecuación da la solución al problema.
Problemas que hablan de números
1) La suma de tres números enteros consecutivos es 162. Hallar los tres números.
2) Al sumar un número entero con el doble de su sucesor, se obtiene 44. ¿De qué número se trata?. 3) La suma de dos números es 89 y el segundo número es el doble del primero. ¿Cuáles son los números?
4) La suma de dos números enteros pares consecutivos es 154. Encuentre el número par mayor.
5) La suma de dos números es 148 y el segundo número es cuatro unidades menos que el primer número. ¿Cuáles son los números?
6) La suma de dos números es 368 y la diferencia de tales números es 94. Determinar los dos números.
7) Dos números están en la razón 7 : 9. Si cada número se aumenta 4 unidades, los dos nuevos números están en la razón 4 : 5. Hallar los números iniciales.
8) La diferencia de los cuadrados de dos enteros consecutivos es 35. Hallar los dos números.
9) Los ángulos de un cuadrilátero ABCD cumplen las siguientes relaciones: el ángulo B mide el doble del ángulo A, el ángulo C mide 18° menos que el ángulo A, y el ángulo D mide el triple del ángulo A. Determinar la medida de cada ángulo del cuadrilátero.
10) El promedio de tres números es 54. Si se agrega un cuarto número, el nuevo promedio es 60. ¿Cuál es el cuarto número? 11)La suma de dos números es 140, y la suma entre la mitad del número y la tercera parte del número es 52. Hallar los dos números.
Situaciones problemáticas con búsqueda de Edades
1) Luisa tiene 16 años más que María y dentro de 4 años tendrá el doble de la edad de
María. ¿Qué edad tiene cada una?
2) Un padre tiene 25 años más que su hijo y dentro de 5 años tendrá el doble ¿Qué edad
tiene cada uno?
3) Ana tiene 7 años más que Pedro y hace 1 año tenía el doble ¿Qué edad tiene cada uno?
4) Ana tiene 36 años menos que su padre y dentro de 8 años, su padre tendrá el cuádruplo
de los que entonces tenga ella. ¿Qué edad tiene cada uno en la actualidad?.
Para plantear problemas Geométricos
1) El largo de un rectángulo es dos veces el ancho. El perímetro del rectángulo es de 30 cm. Hallar las dimensiones del rectángulo (largo y ancho).
2) El suplemento de un ángulo es 20° menos que el ángulo. Hallar la medida de dicho ángulo.
3) El perímetro de un triángulo isósceles es 54 cm y la base excede en 3cm a uno de los lados iguales del triángulo. Determinar la medida de los lados del triángulo.
4) El perímetro de un rectángulo mide 34 cm. Calcule sus dimensiones sabiendo que el largo mide 7 cm más que el ancho. (Base 12 cm y altura 5 cm)
5) La suma de dos ángulos de un cuadrilátero es 110° y de los otros dos ángulos, uno de ellos el doble del otro. Hallar la medida de estos dos últimos ángulos.
6) Dos lados de un paralelogramo están en la razón 3 : 5, y el perímetro del paralelogramo es 72. ¿Cuánto mide cada lado del paralelogramo?
7) En una circunferencia se trazan dos cuerdas paralelas de medidas 4cm y 14cm. Si la distancia entre las cuerdas es 3cm, hallar el radio de la circunferencia.
8) Hallar el perímetro del cuadrado ABCD tal que AB=5x+5, CD=7x−19.
9) FGHI es un rombo tal que los ángulos GFH y FHI miden respectivamente 5x+2 grados, y, 15x−38 grados. Hallar la medida de cada ángulo del rombo.
Varios
1) Un pastelero gasta 24.000 pesos diarios en ingredientes para hacer galletas y cobra $20
por cada galleta. Si al final de un día vendió todas las galletas que preparó, y obtuvo
una ganancia total de 880 pesos, ¿cuántas galletas vendió?
2) Se reparten bombones entre tres niños. Al segundo le dan el doble que al primero y al
tercero el triple que al segundo. Si hay 18 bombones en total. ¿Cuántos bombones dan
a cada niño? Al primero 2
3) En una caja hay doble número de naranjas que de manzanas, y de duraznos hay la
mitad que de manzanas. Si en total hay 84 frutas. Hallar la cantidad de cada fruta que
hay en la caja.
4) En una parcela, entre gallinas y conejos, hay 20 cabezas y 52 patas. ¿Cuántas gallinas
y cuántos conejos hay en la pequeña parcela? (S:
5) En un avión viajan el cuádruple de hombres que de mujeres y la mitad de niños que de
mujeres, en total viajan 165 personas. ¿Qué número corresponde a cada tipo de
persona
6) Un yogur de frutas cuesta 10 pesos más que uno natural. ¿Cuál es el precio de cada
clase de yogur si he pagado 2300 pesos por cuatro naturales y nueve de frutas?
7) Pamela y Paz tienen 6 y 9 años, respectivamente. Ana, su madre, tiene 35 años.
¿Cuántos años deben pasar para que, entre las dos niñas, igualen la edad de la madre?
8) Tengo en el bolsillo 27 fichas, unas que valen 20 pesos y otras que valen 50 pesos.
Si las cambio todas por dinero, obtengo 960 pesos, ¿cuántas fichas de cada clase
tengo? (R: 13 de 20Contenido
MATERIAL DISPONIBLE
GUÍA TEÓRICO PRACTICA DE ECUACIONES DE PRIMER GRAO