LA NOCIÓN  DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN SE VA FORMADO POR ETAPAS TAL COMO EN LA HISTORIA SE FUE GESTANDO

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Concepto de Función 

COMO LLEGARON A LA NOCIÓN DE FUNCIÓN

En la antigüedad, los matemáticos babilónicos, intuitivamente ya manejaban la noción de función, aspecto que se aprecia en los estudios concretos de astronomía, cuando recurrían a tablas de datos,  en búsqueda de regularidades y proporciones.

Los matemáticos griegos manejaron también la noción de función a través de las proporciones que permitían comparar variables de la misma naturaleza, luego el acercamiento de las matemáticas a las ciencias naturales, permitió relacionar cantidades variables a través de gráficos en cuyas formas se observaba el comportamiento de la variable dependiente.

En el siglo XVII, Descartes y Fermat establecen conexiones entre la geometría y el álgebra, dando los primeros pasos hacia la geometría analítica, en la que se explicita la relación de dependencia entre dos cantidades variables y la noción de función se asocia a una curva que representa la trayectoria de puntos en movimiento. Euler, se encarga luego en el siglo XVIII de estudiar la función como expresión analítica, aparece la noción de función no continua, y Leibniz emplea por primera vez la notación “fx” para referirse a una función.

Más adelante, Lagrange amplía la noción de función al cálculo, predominando el enfoque formal, en el que se entiende una función como una combinación de operaciones.

LAS FUNCIONES HOY

Euler se ve en la necesidad de ampliar la noción de función como una correspondencia arbitraria y finalmente; culminando el siglo XIX y principios del siglo XX, se llega a la noción de función como terna, trabajada desde la teoría de conjuntos, de carácter meramente formal y matemático, alejada de las nociones de variabilidad y dependencia y de problemas de fenómenos reales.

Sin duda alguna, la mayor contribución en la evolución de la noción de función se le debe a las nociones de variabilidad y dependencia, elementos que permitieron a los matemáticos introducir en la matemática la cuantificación de la causalidad, así como la
estimación de su efecto y el cambio de comportamiento de una magnitud en el tiempo. Sin embargo, los textos y actividades escolares, sólo se remiten al concepto matemático del último siglo, desconociendo su génesis y evolución.

Esta manera de introducir el estudio de las funciones actualmente, como una correspondencia, desde un enfoque conjuntista, de acuerdo con los resultados que arrojan las investigaciones consultadas (Ruiz, 1998; Rey, 2009; Mesa, 2007), no han
mostrado efectividad en el proceso de comprensión y apropiación del concepto. En muchas ocasiones se reduce a una fórmula, sobre la cual se halla el dominio (sin significado para el estudiante) y algunos elementos, concluyendo en una gráfica u otro tipo de representación o aplicación. Se repiten unos cuantos ejemplos de forma algorítmica lo cual conduce a ocultar el carácter modelador esencial en la solución de problemas de fenómenos reales.