El conjunto de los números irracional está formado por todos los números que  admiten una expresión decimal  infinita NO periódicas.
El conjunto de los números Irracionales se define por comprensión como:

I* = { x / x tiene un desarrollo infinito no periódico}

Entre éstos se encuentran:

Los números Algebraicos:

 cuyas raíces no racionales, como ejemplo √2 ,    √3   .  (1 + √5)/2

Los números irracionales son conocidos desde la Antigüedad clásica. Euclides demostró por reducción al absurdo que la raíz cuadrada de 2 no se podía escribir en forma de fracción a/b, fueran cuales fueran los valores enteros de a y b.

Los número trascendente :  

Un número real trascendente no es un número algebraico, pues no es solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales.
Como ejemplos más representativos de este conjunto numérico tenemos: π , e


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Irracionales