El conjunto de los números irracional está formado por todos los números que admiten una expresión decimal infinita NO periódicas.
El conjunto de los números Irracionales se define por comprensión como:
I* = { x / x tiene un desarrollo infinito no periódico}
Entre éstos se encuentran:
Los números Algebraicos:
cuyas raíces no racionales, como ejemplo √2 , √3 . (1 + √5)/2
Los números irracionales son conocidos desde la Antigüedad clásica. Euclides demostró por reducción al absurdo que la raíz cuadrada de 2 no se podía escribir en forma de fracción a/b, fueran cuales fueran los valores enteros de a y b.
Los número trascendente :
Un número real trascendente no es un número algebraico, pues no es solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales.
Como ejemplos más representativos de este conjunto numérico tenemos: π , e
Irracionales