A QUE LLAMAMOS ECUACIONES

Una igualdad es escribir un símbolo igual entre dos tipos de expresiones.
• Una igualdad numérica es una igualdad entre dos expresiones numéricas. Ejemplo: 20 + 5 = 10 + 5 + 5 + 5
Una igualdad algebraica es una igualdad entre dos expresiones algebraicas.
Ejemplo: 3𝑥 − 5 = 𝑥 + 7
Las igualdades algebraicas pueden ser:
Identidades: Igualdades que son ciertas para cualquier valor que se de a las letras.
Ejemplo: 2x +7 = 3x+ 8 – (x+1)
Ecuaciones: Igualdades que son ciertas sólo para algunos valores que les demos a las letras.
Ejemplo: 3𝑥 − 5 = 𝑥 + 7
A estos valores los llamamos soluciones, hallar dichos valores es resolver la ecuación.
En la ecuación del ejemplo, la solución es 𝑥 = 6 porque la igualdad es cierta sólo para ese valor, siendo falsa para el resto de valores.

• Una igualdad numérica es una igualdad entre dos expresiones numéricas. Ejemplo: 20 + 5 = 10 + 5 + 5 + 5
Una igualdad algebraica es una igualdad entre dos expresiones algebraicas.
Ejemplo: 3𝑥 − 5 = 𝑥 + 7
Las igualdades algebraicas pueden ser:
Identidades: Igualdades que son ciertas para cualquier valor que se de a las letras.
Ejemplo: 2x +7 = 3x+ 8 – (x+1)
Ecuaciones: Igualdades que son ciertas sólo para algunos valores que les demos a las letras.
Ejemplo: 3𝑥 − 5 = 𝑥 + 7
A estos valores los llamamos soluciones, hallar dichos valores es resolver la ecuación.
En la ecuación del ejemplo, la solución es 𝑥 = 6 porque la igualdad es cierta sólo para ese valor, siendo falsa para el resto de valores.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

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EL QUÉ CÓMO Y PARA QUÉ? DE LAS ECUACIONES CUADRÁTICAS

DEFINICIÓNPLANTEO, CLASIFICACIÓN, RESOLUCIÓN DE ECUACIONESPROPIEDAD DE LAS RAÍCES USO DE LA CALCULADORA

Las ecuaciones cuadráticas o de segundo grado son de la forma    ax2+ bx + c = 0 , siendo a, b y c números reales (siendo a distinto de cero), donde x recibe el nombre de variable o incógnita, a y b se llaman coeficientes de las incógnitas y c recibe el nombre de término independiente.    Hemos exigido que a sea no nulo, ya que en caso de serlo, tendríamos una ecuación de primer grado.  

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

MATERIAL DISPONIBLE

Ecuaciones Cuadrática

TRABAJO TEÓRICO Y PRACTICO: ECUACIONES CUADRÁTICAS

UN POCO SOBRE LA HISTORIA DE LAS ECUACIONES CUADRÁTICAS

Actualmente hay evidencias de que los babilonios, alrededor del año 1 600 a.C., ya conocían un método para resolver ecuaciones cuadráticas o de segundo grado, aunque no tenían una notación algebraica para expresar la solución.

Este conocimiento pasó a los egipcios,que las usaban para redefinir los límites de las parcelas anegadas por el Nilo, en sus crecidas.
Posteriormente, los griegos, al menos a partir del año 100 a.C., resolvían las ecuaciones de segundo grado con métodos geométricos, métodos que también utilizaban para resolver algunas ecuaciones de grado superior.

Parece ser que fue Diofanto de Alejandría quien le dio un mayor impulso al tema.

La solución de las ecuaciones de segundo grado fue introducida en Europa por el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su “Liber Embadorum”.

La fórmula, tal y como la vamos a ver, parece ser obra del matemático hindú Bhaskara (1114-1185). Bhaskara escribe su famoso “Siddhanta Siroman” en el año 1150.

Este libro se divide en 4 partes, Lilavati (aritmética), Vijaganita (álgebra), Goladhyaya (globo celestial), y Grahaganita (matemáticas de los planetas). La mayor parte del trabajo de Bhaskara en el Lilavati y Bijaganita procede de matemáticos anteriores, pero los sobrepasa sobre todo en la resolución de ecuaciones.

Es aquí, donde aparece la fórmula general que permite resolver una ecuación de segundo grado.